中科新闻网一个女的挖自己眼珠吃:关于x的不等式
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/30 11:59:44
关于x的不等式ax+6-x/2<1的阶级能否是x<b-2/1-2a?若不能，请说明理由，若能，请求出a的取值范围？
悬赏分：50
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解:
不等式两边乘以2 (2a-1)x<5
当a>1/2时 x<5/(2a-1)
当a<1/2时 x>5/(2a-1)
当a=1/2时 x可为全体实数
评注:为什么要讨论?因为我们在不等式的两边除以(2a-1)时,并不知道(2a-1)是正数还是负数.
好像应该是x<2b-2/1-2a吧（a不等于1/2）
【解】ax+6-x/2<1
化简得：(a-1/2)x<-5
如果不等式的解集为 x<b-2/1-2a
那么(a-1/2)[b-2/(1-2a)]=-5,并且a>1/2
也就是b(a-1/2)+1=-5,并且a>1/2
所以b(a-1/2)=-6,
b<0
ax+b-x/2<1
=>(a-1/2)x<1-b
=>(2a-1)x<2-2b
=>(1-2a)x>2b-2
1)当1-2a<0 即a>1/2时 解集x<(2b-2)/(1-2a)
2)当1-2a>0 即a<1/2时 解集x>(2b-2)/(1-2a)
3)当1-2a=0 即a=1/2时
i）2b-2<0 即b<1时 解集为所有实数。
ii)2b-2>=0 即b>=1时 解集为空集。
还有另外一种
ax+6-x/2<1
6-1<x/2-ax
5<(x-2ax)/2
5<（1-2a)x/2
10<(1-2a)x
10/(1-2a)<x
(1-2a)不等于0
所以 a不等于1/2
能 a>1/2 即可