僵尸警察免费 txt下载:高中函数

一楼的答案是对的:

不过这题解的时候要严格地说不能那么解,应该根据a的范围分段验证:

首先对y配方
y = -x^2 - 2ax = -(x+a)^2 + a^2 , 而x的范围是[0,1] .
这个函数图象是倒立的抛物线,对称轴是x=-a

(1)-a∈[0,1] 即 a∈[-1,0] :
此时x可以取到对称轴,也就是顶点,所以最大值就是配方后面那部分,也就是a^2, 满足题目条件, 因此a∈[-1,0]是满足条件的;

(2)-a∈(-∞,0) 即 a∈(0,∞) :
此时x所在的[0,1]在对称轴的右边,由图容易看出 y = -(x+a)^2 + a^2 在这个区间内是单调递减的，因此当x=0时取最大值(严格的说不算最大值,因为是开区间取不到那点),代入算得这时的最大值是0.
而题目要求最大值是a^2 , 因此a^2=0, 可得到a=0;
这与这个情形的前提 a∈(0,∞) 不符.

(3)-a∈(1,∞) 即 a∈(-∞,-1)
这个情况与(2)相似,因为x的定义域[0,1]是在对称轴(x=-a)的左边,因此 y = -(x+a)^2 + a^2 在定义域内是单调递增的,所以当x=1时取最大值,代入求得最大值是 -1-2a ,而题目要求这个最大值要等于 a^2 ,
由 -1-2a = a^2 求得 (a+1)^2 = 0 , 即 a=-1;
这与这个情形的前提 a∈(-∞,-1) 不符.

综上,a∈[-1,0] .

虽然得到的结果和一楼的一样,但是理论上这个讨论是不可以省略的.
因为对于不是抛物线的别的图形,有可能出现这样的情况: 在整个区间[0,1]内y的最大值是恒等于a^2的,
而在剩下的左右两个区间里出现单个的值,a取这一个值的时候刚好满足条件.

比如横着的s形,就很可能有这样的情况,具体例子懒得举了...

-1<= a <=0
y=-x^2-2ax
=-（x+a）^2+a^2在0<=x<=1有最大值a^2
则在最大值处x+a=0
a=-x 0<=x<=1 得-1<= a <=0

先看0<=a<=1的情况，算两端点值为0和（-1-2a），最大值显然是0=a^2.a=0.
再看a<0 or a>1的情况，最大值一定是a^2
则a<=0 or a>1