中科新闻网青春残酷物语 海报:请问一道数学题。
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 00:33:40
试求（2+1）*（2^2+1)*(2^4+1)…(2^32+1)的个位数字。
这么简单你都不会啊？答案是5,过程如下:
原式=（2^2-1）*(2^2+1)*(2^4+1)…(2^32+1)
=(2^4-1)*(2^4+1)*(2^8+1)…（2^32+1)
…
=(2^32-1)*(2^32+1)
=2^64-1
=(2^4)^16-1
=16^16-1
16的任何次方的个位数都是6,再减去1,便是5.
5
2^2+1=5
由于每项都是奇数，且5的奇数倍个位仍是5，所以（2+1）*（2^2+1)*(2^4+1)…(2^32+1)的个位是5
原式=（2+1）*（2^2+1)*(2^4+1)…(2^32+1)（2-1）
=2^64-1
因为2的1次幂个位为2，2的2次幂个位为4，2的3次幂个位为8，2的4次幂个位为6，2的5次幂个位为2，与1次幂重复。所以2的次幂4次一循环，个位分别为2，4，8，6。所以本题中为2的64次幂，64/4=16，整除 所以2的64次幂的个位数字为6 再减1 所以原式个位为5
2+1=3 2^2+1+5 3*5=15 2^4+1=17 17*15=255
以上个位数字都是5，以此类推，应为5
5
5