中科新闻网大仓山集合住宅su&cad:求一道三角函数得题！！！！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 13:05:11
已知(sin A)平方/（sin B)平方+(cos A）平方 *（cos C）平方=1
求证(tan A)平方*（cot B)平方=（sin C)平方
各位高手谢了!
求证(tan A)平方*（cot B)平方=（sin C)平方
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先将(cosC)^2解出来
(cosC)^2=[1-(sin A)^2/（sin B)^2]/(cos A）^2
1-(sinC)^2=[1-(sin A)^2/（sin B)^2]/(cos A）^2(sinC)^2
=1-[1-(sin A)^2/（sin B)^2]/(cos A）^2
=[（sin B)^2*(cos A）^2-（sin B)^2+(sin A)^2]/[（sin B)^2*(cos A）^2]
=(tan A)^2*（cot B)^2
看着可能有点累，不过我实在想不出更好的办法了
解：sinA^2/sinB^2+cosA^2*cosC^2=1（＾2代表什么的平方）
sinA^2/sinB^2=1-cosA^2*cosC^2
sinA^2/sinB^2=sinA^2+cosA^2-cosA^2*cosC^2
sinA^2/sinB^2=sinA^2+cosA^2*sinC^2
sinA^2/sinB^2-sinA^2=cosA^2*sinC^2
tanA^2/sinB^2-tanA^2=sinC^2
tanA^2*(1/sinB^2-1)=sinC^2
tanA^2*(1-sinB^2)/sinB^2=sinC^2
所以 tanA^2*cotB^2=sinC^2