单叶互生什么意思:已知等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项和为319，偶数项和为290，则n＝几，怎么做的？？

来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/04/30 06:06:03

能写得详细点吗

设第n+1个数是x。公差是d。
那么奇数项和为(n+1)d=319，偶数项和为nd=290。
相减，得d=29。相加，得(2n+1)d=609。
所以n=10。

由题目可知奇数项有n+1项，偶数项有n项，设公差为c，则
319 - 290
＝ a[2n+1] - (a[2n] - a[2n-1]) - (a[2n-2]-a[2n-3]) - ..(a[2] - a[1])
＝ a[2n+1] - cn

319 + 290
＝ (a[1] + a[2n+1])(2n+1)/2

又因为 a[1] ＝ a[2n+1] - 2cn

综合上述各式可以解得 n ＝ 10

项数为奇(2n+1)时公式:奇数项和/偶数项和=奇数项数(n+1)/偶数项数(n).
所以:319/290=(n+1)/n
解得:n=10

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