中科新闻网杨振华23:高一集合
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 13:39:18
方程x^2-mx+n=0的两根为a,b.方程x^2-nx+p=0的两根为c,d.其中a,b,c,d互不相等，设集合M＝{a,b,c,d}，且集合S={x|x=u+v,u属于M，v属于M，u不等于v},集合P={x|x=uv,u属于M，v属于M，u不等于v}若S={5,7,8,9,10,12},P={6,10,14,15,21,35}求m,n,p的值。
由韦达定理知a+b=m,ab=n,c+d=n,cd=p,所以n既是S中元素，又是P的元素，所以n＝10，由于SP两集合中都是整数元素，又P中多7的倍数，所以很容易推测出M={2,3,5,7},ab=n=10,所以a+b=2+5=7=m；c+d=n=10,所以cd=3*7=21=p