中科新闻网水浒传名著中考题:帮忙证明一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 01:37:26
在△ABC中，已知sinA=tanC, a=c(1+cosA),其中a ,b , c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，求证△ABC是等腰三角形
应该是：
sinA=sinC/cosC
即sinA×cosC=sinC……（a）
设△ABC内接圆半径为R，则有
a=2RsinA；c=2RsinC
把上式带入a=c(1+cosA)，有：
a=2RsinA＝2RsinC(1+cosA)
即：sinA=sinC(1+cosA)
得到：cosA×sinC=sinA-sinC……（b）
从而：a式＋b式=sinA×cosC＋cosA×sinC=sinA
即：sin(A+C)=sinB=sinA
在三角形中角A与角B不可能互补
所以角A=角B
所以△ABC是等腰三角形
sina=sinc/cosc a=2R*sina c=2R*sinc
sina*cosc=sinc --(1) sina=sinc(1+cosa)---(2)
1-2式=sinacosc-sina=sinc(-cosa)
sinacosc+sinccosa=sina
sin(a+c)=sina
sin(180-b)=sina
所以角A=角B 所以是等腰三角形