中科新闻网烟雨蒙蒙含义:一个集合问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/11 17:01:39
已知集合A=<x|x=(m方)-(n方), m,n∈Z>求证,
(1),任何奇数都是A的元素
(2)偶数4k-2(k∈Z) 不属于A
(1),任何奇数都是A的元素
(2)偶数4k-2(k∈Z) 不属于A
m^2-n^2=(m+n)*(m-n)
根据奇偶运算定理，m+n与m-n同奇偶
(且因为若两数相乘得奇数则必为两奇数相乘，而A中包括所有两奇数相乘所得的数)
所以A中包含所有奇数。
而偶数4k-2=2*(2k-1),即2乘一奇数，非两同奇偶的数相乘，故不在A的范围之内。
分解m方-n方=（m-n）*（m+n）
m-n,m+n同奇或同偶，因此（2）可得证
任意奇数x=[(x+1)/2]方-[(x-1)/2]方
同意1
同意2楼的