中科新闻网魁拔幽龙骑士:集合问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:19:02
设U∈Z，A={n│2\n∈Z},B={n│3\n∈Z},求A交B在U中的补集,用K表示.
要详细解题过程和解题方法,最好在加上讲解.
后有追加的10分.
要详细解题过程和解题方法,最好在加上讲解.
后有追加的10分.
(1)证明:因为A={x/x=f(x)}
设x1,x2 是方程x=f(x) 的两个根(如果x=f(x)无根则A为空集则A属于B)
所以A={x1,x2} ,x1=f(x1),x2=f(x2)
因为B={x/f[f(x)]=x},且x1=f(x1)
所以f[f(x1)]=f(x1)=x1,所以f[f(x1)]-x1=0显然x1 是方程f[f(x)]=x的一根
同理x2也是方程f[f(x)]=x的一个根
所以集合B中至少有x1,x2
所以A属于B
(2)因为={-1,3}所以p-1=-(-1+3),p=-1
q=-1*3=-3
所以f(x)=x^2+px+q =f(x)=x^2-x-3
(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3=x
(x^2-x-3)^2-x^2=0
所以x^2-x-3-x=0或x^2-x-3+x=0
x1=3,x2=-1,x3=√3,x4=-√3
所以B={3,-1,√3,-√3}