中科新闻网柯怎么读:帮忙解道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 11:18:03
求函数y=3x+4(1-x＾2）＾0.5(0≤x≤1)的最大值和最小值。
麻烦写下简要的过程。
麻烦写下简要的过程。
换元做，或者求导啊。。
（1）换元
x=sint,(0<=t<=Pi/2)
y=3sint+4(1-(sint)^2)^0.5
=3sint+4cost
=5sin(t+q)
其中：cosq=3/5,sinq=4/5
由于t是属于[0，Pi/2]
所以，当t+q=Pi/2时，最大值是5。
由于此函数的单调性，最小值不是在t=0就是t=Pi/2处
当t=0时，y=5sinq=5*4/5=4
当t=Pi/2时，y=5sin(Pi/2+q)=5cosq=3
所以，当t=Pi/2时有最小值3。
求导：
y'=3+4*(-2x/(1-x^2)^0.5)=0
3*(1-x^2)^0.5=4x
9*(1-x^2)=16x^2
解得：
x=3/5,(x=-3/5不在定义域内，舍去。)
当x=3/5时，y=5
又由二次函数的性质，另一个极值必在端点处
x=0时，y=3；x=1时，y=4
所以，y最大为5，最小为3