中科新闻网步步生香txt:数学初三竞赛提问（分式），谢谢！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 09:22:26
问题是：
已知：(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)b，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值。
请详细一点！万分感谢！
已知：(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)b，求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值。
请详细一点！万分感谢！
我做过好像是双解
一:当a+b+c不为0时
原式=(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=K
(a+b)+(b+c)+(c+a)/a+b+c=k
2(a+b+c)/a+b+c=k
k=2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=2c*2a*2b/abc
=8
二:当a+b+c为0时
因为 a+b+c=0
所以a+b=-c
所以(a+b)/c=-1
同理可证
(b+c)/a=(c+a)/b=-1
原式=(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)/b=K
k=-1
(a+b)(b+c)(c+a)/abc=(-1c)*(-1a)*(-1b)/abc
=-1
我原来就是这么做的,应该是对的
设(a+b)/c=(b+c)/a=(c+a)b=K
ak+bk+ck=a*(b+c)/a+b*(c+a)/b+c*(a+b)/c
=(b+c)+(c+a)+(a+b)
=2(a+b+c)
k=2
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=(a+b)/c*(b+c)/a*(c+a)/b
=2*2*2
=8
8