中科新闻网森林之歌纪录片百度云:·一道数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 16:32:37
在△ABC中，若tanAtanB>1,则△ABC是
1。锐角三角形
2。直角三角形
3。钝角三角形
4。锐角或钝角三角形
选什么，怎么做的？？
1。锐角三角形
2。直角三角形
3。钝角三角形
4。锐角或钝角三角形
选什么，怎么做的？？
解:三角形ABC中,A.B.C∈(0,180·)
因为tanA.tanB =(sinA.sinB)/(cosA.cosB)>1
所以 有 sinA.sinB和cosA.cosB同号,并且都大于0
即有 sinA.sinB>cosA.cosB
cosA.cosB-sinA.sinB<0
cos(A+B)<0
A+B 是第二或第三象限角,但是A+B必须<180度
所以A+B是第二象限角.C必定为锐角.
A.B中任意一个角可能为锐角,也可能为钝角.
当A,或B为钝角时,tanA.tanB<0 不合题意,舍去
所以A.B都为锐角
综上所述,△ABC是锐角三角形.
答案选1
4。锐角或钝角三角形
3。钝角三角形
我选1
,△ABC是锐角三角形.
答案选1
△ABC是锐角三角形
tanX取正是一、三象限，取负是二四象限。而题目是△ABC。所以只能取一二象限。又tanAtanB>1，所以tanA与tanB同号。
若同为第二象限，A、B都为钝角，三角形内角和180度，不可能有两个锐角，故舍去。
若同是第一象限为正，则A、B为锐角。但是由于tanAtanB>1,所以tanA>1、tanB>1必同时成立。（tanA<1且tanB<1，上述已舍去取负情况）
所以A、B都大于45度，A+B>90，A+B+C=180,所以C<90。
所以A、B、C都为锐角。