中科新闻网后稷其人的图片:列举一些著名不等式及其证明，一定要证明
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 11:56:31
我们的假期作业，大家帮帮忙啊！
一、平均不等式（均值不等式）
二、柯西不等式（柯西—许瓦兹不等式或柯西—布尼雅可夫斯基不等式）
三、闵可夫斯基不等式
四、贝努利不等式
五、赫尔德不等式
六、契比雪夫不等式
七、排序不等式
八、含有绝对值的不等式
九、琴生不等式
十、艾尔多斯—莫迪尔不等式
具体的内容,请见:http://www.dysygz.com/gzpd/gzpd/xsxt/04-05shang/g2sx/02/data/zstz.htm
如果a，b，c为正数，那么证明a^3+b^3+c^3>=3abc,
当且仅当a=b=c时上式取"="
证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a+b)(a-b)^2
因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0
则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2
同理b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2
a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2
以上三式相加,得
2(a^3+b^3+c^3)>=b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)
>=b*2ac+a*2bc+c*2ab=6abc
当且仅当a=b=c时"="成立,所以a^3+b^3+c^3>=3abc
这是我自己写的