中科新闻网韩国夏日时光完整版:建立函数关系式，解决问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:43:29
在直径AB=2R的半圆内，以AB为底座一个内接等腰梯形ABCD,求梯形的腰为多少长时，梯形有最大周长，并求这最大的周长。
不妨设其一腰所对的圆心角为a°,(0<a<90)则其长度为sin(a/2)°*2r，上底的长度则为sin(90-a)°*2r即cosa°*2r
此梯形的周长为：2R*(1+2sin(a/2)°+cosa°）
要使此梯形周长最大，则只须使得1+2sin(a/2)°+cosa°最大。
即使得
1+2sin(a/2)°+cosa°=2+2sin(a/2)°1-2sin(a/2)°sin(a/2)°=5/2-2(sin(a/2)°-1/2)^2最大。
可知当且仅当sin(a/2)°=1/2最大。此时a=60
最大周长为2R*5/2=5R