中科新闻网逆天而行那些年大角虫:不等式问题(2)(快,再线等!)
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 12:09:59
设a,b,c属于R+,且a+b>c
求证:a/(1+a) +b/(1+b)>c/(1+c)
求证:a/(1+a) +b/(1+b)>c/(1+c)
要
a/(1+a)+b/(1+b)>c/(1+c)
则
1-1/(1+a)+1-1/(1+b)>1-1/(1+c)
则
1>1/(1+a)+1/(1+b)-1/(1+c)
则
(a+1)(b+1)(c+1)>(c+1)(b+1)+(a+1)(c+1)-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab+a+b+1-b-1-a-1)>-(a+1)(b+1)
则
(c+1)(ab-1)+(a+1)(b+1)>0
则
abc-c+ab-1+a+b+ab+1>0
则
abc+2ab+a+b-c>0
因为a+b>c a,b,c为正整数
所以原式必然成立