末日之后由拳刁民:圆方程及点轨迹问题

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 17:16:54
求当点（x,y)在原点为圆心，a为半径的圆上运动时，点(x+y,xy)的轨迹方程

圆的方程为x^2+y^2=a^2
所以设x=acosθ y=asinθ
所以X=x+y=asinθ+acosθ
Y=x*y=a^2*sinθcosθ
所以X^2=a^2+2a^2sinθcosθ=a^2+2Y
轨迹方程为X^2=2Y+a^2

x^2+y^2=a^2.设x'=x+y,y'=xy.
(x+y)^2=x^2+y^2+2xy所以：x'^2=a^2+2y'
即：y'=(1/2)x'^2-(1/2)a^2

x^+y^=a^
(x+y)^-2xy=a^
所以(x+y,xy)轨迹为
x^-2y=a^

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