中科新闻网魔武同修败墨:初二数学题,急用
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 20:02:26
证明恒等式:a⒋+b⒋+(a+b)⒋=2(a⒉+ab+b⒉)
字母后数字为字母的几次方
字母后数字为字母的几次方
应该是a^⒋+b^⒋+(a+b)^⒋=2(a^⒉+ab+b^⒉) ^2吧？
a^⒋+b^⒋+(a+b)^⒋
=2a^4+2b^4+6a^2b^2+4a^3b+4ab^3
=2(a^4+b^4+a^2b^2+2a^3b+2ab^3+2a^2b^2)
=2(a^⒉+ab+b^⒉) ^2
这里，你要知道两个公式
(P+Q)^4=P^4+4P^3Q+6P^2Q^2+4PQ^3+Q^4
(P+Q+R)^2=P^2+Q^2+R^2+2PQ+2PR+2QR
a4+b4+(a+b)4=2(a2+b2+ab)2
等式左边=a4+b4+(a2+2ab+b2)2
=a4+b4+a4+2a3b+a2b2+2a3b+4a2b2+2ab3+a2b2+2ab3+b4
=2(a4+b4+3a2b2+2a3b+2ab3)
等式右边=2(a4+a2b2+a3b+a2b2+b4+ab3+a3b+ab3+a2b2)
=2(a4+b4+3a2b2+2a3b+2ab3)
左边等于右边
公式:(A+B)4=A4+4A3B+6A2B2+4AB3+B4