中科新闻网姚家园西里租房:问个概率题，希望高人赐教！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/01 15:05:27
汽车抽奖：现有3扇关住的门，其中一扇门后面有一部汽车，由你先选定一扇门；然后主持人在剩下的两扇门中打开了一扇没有汽车的门；现在问你要不要改变你的选择，就是你要不要选另外一扇门。
如果你不换门，中奖的概率是多少？
如果换另一扇门，中奖的概率又是多少？
请说明原理。如果门变为10扇，100扇情况又会如何？
变为10扇的意思是，先选一扇，主持人去掉另外没有车的八扇，然后问换门与不换门的中奖概率各是多少，100扇同上。谢谢大家积极解答，能不能把过程再说细一点，多谢各位高人
如果你不换门，中奖的概率是多少？
如果换另一扇门，中奖的概率又是多少？
请说明原理。如果门变为10扇，100扇情况又会如何？
变为10扇的意思是，先选一扇，主持人去掉另外没有车的八扇，然后问换门与不换门的中奖概率各是多少，100扇同上。谢谢大家积极解答，能不能把过程再说细一点，多谢各位高人
不论你第一步选择了哪个门。主持人都会再第二步去掉一个空门让你重新选择。所以，你实际上只最终还是在两个门之间做选择，概率是1/2。如果有N个门，那概率就是1/（N-1）。
再做类似抽签的问题时，只有在不知道别人的选择结果的情况下，自己的选择才不受影响。否则就会受到影响。
设共有m扇门。
第一种不换门情况很简单，就是一个简单组合问题，C(m,1)=1/3。因为无论在任何情况，主持人都可以打开一扇没有车的门，与你的第一次选择没有关系。
第二种情况是这样，C(m-1,1)=1/2。在换门的情况下，实质上等于去掉了一扇门。
按题意，剩下2扇门中肯定有1个中奖，那么不管换哪个门中奖的概率不变，还是1/2。
门变成N扇时，任何一个门中奖的概率都是1/N。
一样了