中科新闻网鞋子特大号中国好声音:一道奥数题（请说出详细过程，谢啦！）
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 12:31:52
有些三位数：
①它的各位数字不同；②这个数等于所有由它的各位数字所组成的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？
①它的各位数字不同；②这个数等于所有由它的各位数字所组成的两位数的和。那么满足以上条件的所有三位数的和是多少？
解:设百位的数字是X,十位上的数字是Y,个位上的数字是Z.
依题意得:10X+Y+10X+Z+10Y+X+10+Z+10Z+X+10Z+Y=100X+10Y+Z
化简得:4Y+7Z=26X
∵0<x,y和z<=9.
∴解不定方程得:
X=1,Y=3,Z=2
X=2,Y=6,Z=4
X=3,Y=9,Z=6
∴这三个数的和是132+264+396=792
100a+10b+c=10a+b+10a+c+10b+a+10b+c+10c+a+10c+b=22(a+b+c)
26a-4b-7c=0
所以a最大为3
所有可能如下：a=3 b=9 c=6
a=2 b=6 c=4
a=1 b=3 c=2
和为396+264+132=792
设百位的数字是X,十位上的数字是Y,个位上的数字是Z.根据已知条件可以列出方程是:10X+Y+10X+Z+10Y+X+10+Z+10Z+X+10Z+Y=100X+10Y+Z
整理此方程得:22X+22Y+22Z=100X+10Y+Z
4Y+7Z=26X
因为X,Y,Z,都大于0而小于等于9,解此不定方程可以求出,[X=1,Y=3,Z=2].[X=2,Y=6,Z=4],[X=3,Y=9,Z=6]
所以这三个数的和是132+264+396=792