中科新闻网江湖风云录地宫重置:数学奥林匹克初中训练题83年
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 01:18:40
已知P（2，3）是反比例函数Y=K/X图象上的点（1）求过点P且与双曲线Y=K/X只有一个公共点的直线的解析式（2）Q是双曲线Y=K/X在第三象限这一分支上的东佃，过点Q作直线使其与双曲线Y=K/X只有一个公共点，且与X轴Y轴分别交于C、D两点，设（1）中求得的一直线与X轴Y轴分别交于A、B两点。试判断AD、BC的位置关系（3）根据（2），分析当四边形ABCD面积最小时的形状。
楼上的...我聊了半天回来...这么好的香饽饽都被做出来了...我还没来得及写呢...遗憾...
(1)设y=ax+b与y=k/x联立，有k/x=ax+b,则ax^2+bx-k=0
△=-4ak-b^2=0时，只有一个交点。
其中，因为P（2，3）是两函数交点，所以K=2*3=6，2a+b=3
得方程组-24a-b^2=0,2a+b=3.解得a=-3/2,b=6.
(2)直线与坐标轴的截距为-b/a和b
4ak+b^2=0,则4k=b(-b/a)=24.
即与双曲线y=6/x有且只有一个交点的直线，在两坐标轴的截距之积为24。则有A（4，0），B（0，6），C（24/d，0），D（0，d）。
则AD解析式为y=-(d/4)x+d,BC解析式为y=-(d/4)x+6.
由已知可知d<0,所以，AD，BC平行。
（3）ABCD的面积分四部分，一三象限的部分，面积固定，只考虑二四象限。则4d+144/d(绝对值）的极小值存在于4d=144/d时
此时d=-6。显而易见，ABCD此时是平行四边形。