中科新闻网gta4汽车:数学奥林匹克初中训练题83年
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/20 07:30:02
若关于X的二次三项式ax平方+bx+c(a b c是整数，且abc不等于0）能在整系数范围内分解成两个一次式的乘积（1）求证b平方—4ac是完全平方数(2)从a b c的奇偶性考虑，哪些情形是存在的，哪些情形是不存在的？对于存在的情形给出一个例子，对于不存在的情形请说明理由
(1)能在整系数范围内分解成两个一次式的乘积,即x1,x2都是整数。所以x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a也是整数
b^2-4ac=a^2[(b/a)^2-4c/a]=a^2[(x1+x2)^2-4x1*x2]=[a(x1-x2)]^2
(2)自己讨论。