以小衬大的优美句子:有人说四边形的对角线的和一定小于周长 证明

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/03 02:48:40
要有具体的过程

设四边形为ABCD
则周长为AB+BC+CD+DA
对角线这和长为AC+BD

因为AC<AB+BC,AC<AD+CD
BD<AB+AD,BD<BC+CD

所以AC+AC+BD+BD<AB+BC+AD+CD+AB+AD+BC+CD
2(AC+BD)<2(AB+BC+CD+DA)
AC+BD< AB+BC+CD+DA

四边形有两条对角线，设四边形为ABCD，则四条边为AB、BC、CD和DA，对角线为AC和BD。每一条对角线和相邻的两条边构成三角形，根据“三角形两边之和大于第三边”，有AC＜AB＋BC，AC＜CD＋DA，BD＜AB＋DA，BD＜BC＋CD。以上四式相加，得 2(AC+BD)＜2(AB＋BC＋CD＋DA)，即AC＋BD＜AB＋BC＋CD＋DA。命题得证。

lijunqiang6203的回答很经典，我收藏了。我第一个想到的还是用余弦定理然后还要假设很多参数，而且化简也很麻烦，看到你的答案的时候才发现天外有天。佩服了。

考虑两边和一条对角线组成的三角形（一共有四个），使用两边之和大于第三边，相加即得。

是吗？我觉得这个题目本身就很一般，也谈不上什么经典不经典的。只能说很一般

因为每一条斜边都大于腰长
所以周长一定大于对角线

有人说四边形的对角线的和一定小于周长 证明 凹四边形的对角线 怎么证明任意四边形两条对角线的积小于等于两组对边的积的和 周长相等的平行四边形和长方形，平行四边形一定小于长方形，是对是错 不规则四边形的对角线长度怎么求 为什么对角线平分的四边形是平行四边形 四边形的对角线是否互相垂直 已知四边形的周长为2000m. 凸四边形的周长及面积求法 已知正方形的对角线的长为L，求它的周长和面积