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来源:百度文库 编辑:中科新闻网 时间:2024/05/06 14:05:58
直线L是双曲线x方/a方-y方/b方=1(a>0,b>0)的右准线,以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆被直线L分成弧长为2:1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是多少?

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令c^2=a^2+b^2(c>0)
由于圆被分成的两段圆弧的弧长比为2:1,所以可以求出两个交点与圆心构成的圆心角为120度,根据对称性,在第一象限的交点A原点O所构成直线的倾斜角为60度
记右准线与x轴的交点为B。
所以
|OB|/|OA|=(a^2/c)/c=a^2/c^2=cos60度=1/2
所以e=c/a=√2

为什么不去问你的数学老师呢?那样你会很快得到正确的讲解啊。