安徽卫视国剧盛典金莎:韩信的典故

韩信点兵

多多益善

汉元年（前206），韩信背楚投汉，随汉王刘邦来到南郑（今汉中市汉台区）。这位曾经“乞食漂母”、“ 胯下受辱”的七尺伟男并非懦夫，而是大智若愚的将才。被刘邦委以“治粟都尉”小职的韩信常在丞相萧何面前谈及自己的报负，萧何发现韩信为“国士无双”的军事奇才，便苦苦向汉王举荐。刘邦终于采纳了萧何的建议，在汉中设坛拜将，把统帅三军的大权授予韩信。雄才大略的韩信用明修栈道，暗渡陈仓之策夺三秦，后又遂鹿中原，消灭项羽，为刘邦夺得天下，成为西汉王朝开国功臣。

其实韩信点兵是很科学的
汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵？”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧！”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我！“那你呢？”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰！”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人？”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的？”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法，口诀是：

三人同行七十稀，

五树梅花开一枝，

七子团圆正月半，

除百零五便得知。”

刘邦出的这道题，可用现代语言这样表述：

“一个正整数，被3除时余2，被5除时余3，被7除时余2，如果这数不超过100，求这个数。”

《孙子算经》中给出这类问题的解法：“三三数之剩二，则置一百四十；五五数之剩三，置六十三；七七数之剩二，置三十；并之得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十；五五数之剩一，则置二十一；七七数之剩一，则置十五，一百六以上，以一百五减之，即得。”用现代语言说明这个解法就是：

首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。

所求数被3除余2，则取数70×2＝140，140是被5与7整除而被3除余2的数。

所求数被5除余3，则取数21×3＝63，63是被3与7整除而被5除余3的数。

所求数被7除余2，则取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

又，140＋63＋30=233，由于63与30都能被3整除，故233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。

而3、5、7的最小公倍数是105，故233加减105的整数倍后被3、5、7除的余数不会变，从而所得的数都能满足题目的要求。由于所求仅是一小队士兵的人数，这意味着人数不超过100，所以用233减去105的2倍得23即是所求。

这个算法在我国有许多名称，如“韩信点兵”，“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，“神奇妙算”等等，题目与解法都载于我国古代重要的数学著作《孙子算经》中。一般认为这是三国或晋时的著作，比刘邦生活的年代要晚近五百年，算法口诀诗则载于明朝程大位的《算法统宗》，诗中数字隐含的口诀前面已经解释了。宋朝的数学家秦九韶把这个问题推广，并把解法称之为“大衍求一术”，这个解法传到西方后，被称为“孙子定理”或“中国剩余定理”。而韩信，则终于被刘邦的妻子吕后诛杀于未央宫。

请你试一试，用刚才的方法解下面这题：

一个数在200与400之间，它被3除余2，被7除余3，被8除余5，求该数。

（解：112×2＋120×3＋105×5＋168k，取k＝-5得该数为269。）

什么叫做“韩信点兵”？

韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以实地试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？

这类题目看起来是很难计算的，可是我国有时候却流传着一种算法，综的名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。至于它的算法，在《孙子算经》上就已经有了说明，而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。

这就是韩信点兵的计算方法，它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。根据这个道理，你可以很容易地把前面的五个题目列成算式：
1×70＋2×21＋2×15－105
＝142－105
＝37
因此，你可以知道，原来这一堆蚕豆有37粒。

1900年，德国大数学家大卫·希尔伯特归纳了当时世界上尚未解决的最困难的23个难题。后来，其中的第十问题在70年代被解决了，这是近代数学的五个重大成就。据证明人说，在解决问题的过程中，他是受到了“中国剩余定理”的启发的。

韩信

韩信（？—前196），汉初军事家。淮阴（今属江苏）人。年少时父母双亡，家道贫寒，却刻苦读书，熟演兵法，怀安邦定国之抱负。苦于生计无着，于不得已时，在熟人家里吃口闲饭，有时也到淮水边上钓鱼换钱，屡屡遭到周围人的歧视和冷遇。一次，一群恶少当众羞辱韩信。有一个屠夫对韩信说：你虽然长得又高又大，喜欢带刀配剑，其时你胆子小得很。有本事的话，你敢用剑你的配剑来刺我吗？如果不敢，就从我的裤裆下钻过去。韩信自知形只影单，硬拼肯定吃亏。于是，当着许多围观人的面，从那个屠夫的裤裆下钻了过去。史书上称“跨下之辱”。

公元前209年，陈胜、吴广揭竿而起。韩信配剑从军，投身项梁的西楚军。项梁战死后，继随项羽，但未受项羽重用，只是充当一名执戟卫士。他多次向项羽献策，均不被采纳。于是他愤然逃出楚营，投奔汉王刘邦。刘邦初始也没把他当将才使用，只任命他为治粟都尉。韩信见刘邦不肯重用，决意离汉营而去。丞相萧何素知韩信之才，闻讯即刻骑马月夜苦追，将他劝回，由此留下了“萧何月下追韩信”的美谈。后来，刘邦在萧何的屡次劝说下，亲自与韩信讨论军国大事，确信韩信为稀世之才，遂举行仪式，拜为大将。

汉高祖元年（公元前206年）五月，韩信派人修复刘邦进入汉中时烧毁的栈道，迷惑雍王章邯，自己却率军悄悄沿南郑故道东出陈仓，大败章邯军，一举拿下了关中地区，使刘邦得以还定三秦。

汉高祖二年（公元前205年）二月，韩信引兵出函谷关，将兵锋逼至洛阳，韩王郑昌、殷王司马邛等项羽所属的封国，先后归降。然后便与齐赵联合共谋击楚，四月，大军就已进至楚都彭城。攻势之凌厉，令人赞叹。未想刘邦进入彭城后就把防务丢在一边，遍搜宝货美人。正在与齐军鏖战的项羽听说彭城失守，急率三万精骑星夜赶回，一战将刘邦击败。韩信闻讯即刻赶来收集溃败的部队，和刘邦在洛阳地区会师，又成功地进行了阻击战，在京县、索亭之间把楚军打得大败，使项羽西进的兵锋顿挫。战线最后在荥阳稳定了下来。

刘邦兵败彭城，齐、赵、魏等重又倒戈向楚。八月，刘邦封韩信为左丞相，领兵攻魏。魏王豹陈重兵于黄河东岸的蒲坂，韩信针对魏军部署，将大量船只集中在蒲坂对面的临晋，佯作正面渡河之势，暗用木框架绑扎瓦罐做成临时渡河器才，从上游夏阳渡河奇袭安邑，突然出现在魏军背后，大破魏军，俘获魏王豹。

汉高祖三年（公元前204年）年九月，韩信又引兵东向阏与，活捉代相夏说，收复了代郡。这时，刘邦却命韩信急调其力主至荥阳加强该地守备，故韩信只带了万余部队东下井陉攻赵。赵王歇和赵军统帅成安君陈余集中二十万兵力于太行山区的井陉口，占据有利地形，准备与韩信决战。韩信先以两千轻骑，乘夜迂回到赵军大营的侧后方埋伏。天明后亲率主力前出到河边背水列阵，诱使赵军出营攻击。汉军背河而战，无路可退，人人拼死作战。预先伏下的两千轻骑乘机攻入赵军空营，遍插汉军红旗，赵军见状，军心大乱。韩信挥军趁势反击，大破二十万赵军，斩杀赵军统帅陈余，生擒赵王歇。接着，韩信用“上兵伐谋”办法降服了燕。

汉高祖四年（公元前203年）十一月，韩信又用重兵急袭的办法攻破了齐都临淄。楚将龙且急领二十万人马来援，与败退的齐军会师于高密，然后与汉军隔淮水对峙。韩信秘密派人用一万多个沙袋，乘暗夜在上游把淮水堵住。天明后派部分军队渡过淮水，在侧后攻击楚军，继而佯装溃败。龙且误以为汉军胆怯，率主力渡淮水追击。韩信命部属掘开上游堤坝，将楚军冲成两段，汉军运用半渡而击的办法，把已渡水的楚军全歼，龙且被杀。未渡水的齐楚联军不战自溃。韩信趁势挥军追歼逃敌，俘虏齐王田广，全部平定了齐地。

韩信攻占齐地后，项羽恐慌万分，连忙派人去游说韩信，以三分天下为条件，希望韩信反汉联楚，被韩信所拒绝。韩信的谋士蒯通劝他：“将军难道没有听说过勇略震主者身危，功盖天下者不赏的道理吗？……将军如今既有震主的威名，又挟难赏的大功，归楚，楚不信；归汉，汉王震恐。若不自立为王，何处是你的归宿呢？”韩信听了连连摆手道：“请不要再说了，汉王待我十分厚恩，把他的车给我乘，把他的衣给我穿，把他的饭给我吃。古人说过：乘人家的车，要替人分担忧患；穿人家的衣，也应替人分担忧患；吃人家的饭，就应该为人家卖命。我怎么能见利忘义呢？”于是，谢绝了蒯通的建议。可是齐地初定，需立王掌政以安民心。所以韩信已遣使修书请求刘邦立他为假齐王（代理齐王）。当时，刘邦正被项羽困在荥阳，自顾不暇，看罢来书后勃然大怒，本不想应允。后来，听取了张良和陈平的意见后，又说：“大丈夫平定了诸侯就是真王，当假王干什么！”于是，立韩信为齐王，并征调他的部队攻楚。

汉高祖五年（公元前202年）十二月，楚汉两军在垓下（今安徽灵璧南）展开决战。刘邦以韩信为主将，统一指挥各路大军。项羽指挥十万楚军，从正面向汉军阵地猛攻。韩信采用典型的侧翼攻击战法，令汉军中军稍稍后退，避开楚军锐气，而将两翼展开，实行侧击，然后再令中军推进，一下子完成了合围。入夜，韩信令汉军四面唱起楚歌，终使楚军丧失斗志，被汉军一举聚歼于亥下。项羽眼见大势已去，慷慨自刎于乌江边。历时五年的楚汉战争以汉王刘邦夺得天下而告终。

韩信以项羽帐下执戟卫士的低微身份，几年内登坛拜将，屡建奇勋，终至成为左右楚汉战争的一方诸候。蒯通以“略不世出”来赞誉这位叱咤风云的军事人物。其用兵之道，为后世兵家所推崇。据《汉书·艺文志》记载，他曾著有《韩信兵法》三章，可惜已经失传。韩信的军事才能令刘邦极度不安，故在项羽败亡后，即夺其兵权，徙为楚王，继又黜为淮阴侯，软禁于刘邦身边。一天，刘邦问韩信：“你看我能带多少兵？”韩信答“陛下不过能带十万之军。”刘邦又问：“那末你呢？”韩信怔了一下，突然狂傲的大笑：“我是多多益善啊！” 韩信的绝世军功和才华终于招来了杀身之祸，汉高祖十一年（公元前196年），吕后和萧何诱韩信至长乐宫的钟室，以谋反罪名杀之。一代名将，死非其所，实堪哀伤。

韩信。淮阴人。
时汉王烧绝栈道。部下将士逃亡甚多。其时。信归汉逃去。
何知之。连夜追信回。翌日王知。怒曰将士逃亡过半。
不闻丞相有所追。独追信。何也。
何曰大王如无意东伐。固罢。
若与楚争天下。非信莫当其任。乃拜信为大将。
佐汉高帝定天下。虏魏。破赵。降燕。下齐。灭楚。
建十大功勋。初封楚王。

韩信垂钓典故

一饭之恩，这一成语出自《史记·淮阴候传》，说的是韩信年青时的故事。韩信，西汉初期著名军事家，江苏淮阴人。秦末农民起义时初属项羽部下，因未得重用继归刘邦。相传韩信年青时期，因家境贫苦，生活撩倒，曾受过“胯下之辱“。韩信曾在一个亭长家里宿食。亭长的妻子有意不给他吃饱，借以锤炼意志。一日，韩信来到城外钓鱼，因三餐不食饿得慌，在河边洗衣的一位老妇同情他，主动供给饭食。韩信发誓说：“我将来一定报偿您的恩德。“后来，韩信被刘邦封为楚王，他回到淮阴，即拿出千金重赏漂母，报答她的“一饭之恩“。

据《水经注》载：“淮水右岸即淮阴，昔韩信钓于此“。韩信钓台位于今江苏省洪泽湖淮阴县码头镇，湖中港汊纵横，水草茂密，为淡水鱼类繁育场所，此地乃是人们极好垂竿的地方。

漂母墓位于淮阴县码头镇东约三华里处，俗称泰山墩。

北魏郦道元在其所著的《水经注.淮水》中写道：“淮阴故城东西两冢（冢：坟墓）西者漂母冢也，周回数百步，高十余丈。”现墓直径50米，高20米，仍显得格外壮观。墓北有石碑两方，其一碑高1.25米，宽0.6米，建于民国十九年，正碑上刻“漂母墓”三字，并有附文，记载漂母食信于淮阴的事迹。其二侧碑是清光绪三十二年为护墓而立，上刻“遵奉清河县宪李‘漂母古墓禁止取土’，批示严禁，并责承该乡保，实力保护，光绪叁拾贰年肆月拾叁日”。

兴汉三杰之一的韩信，出生在淮阴县码头镇。《史记》载：“信年少落魄，曾约（钓鱼）于淮阴城下，漂母见信饥于食数十日”，便以食赐之，并激励韩信上进。秦未，韩信辅佐刘邦得天下，受封楚王，都下邳，念念不忘漂母之恩，赠千金以报，可惜漂母已逝，“增陵以报母”，韩信传达室令部属取土圆坟，筑成此冢。

淮阴天节孝祠，以正堂祀漂母，历代文人墨客慕名凭吊，唐代诗人刘长卿吟诗云：“昔贤怀一饭，兹了已千秋，古墓樵人识，前朝楚水流，诸萍行客荐，山木杜鹃愁，春草年年绿，王孙此旧游。”

在码头镇上原还有漂母祠，当时的祠堂前临淮水，庙画母像，门额上横写道：千金一妪。联云：姓名隐同黄石远，英雄设在赞侯先。现祠堂已毁而古墓尚存。

注：另外，在现老淮安即淮安市楚州区萧湖还有一处韩候钓台。不知何故。

韩信垂钓典故

一饭之恩，这一成语出自《史记·淮阴候传》，说的是韩信年青时的故事。韩信，西汉初期著名军事家，江苏淮阴人。秦末农民起义时初属项羽部下，因未得重用继归刘邦。相传韩信年青时期，因家境贫苦，生活撩倒，曾受过“胯下之辱“。韩信曾在一个亭长家里宿食。亭长的妻子有意不给他吃饱，借以锤炼意志。一日，韩信来到城外钓鱼，因三餐不食饿得慌，在河边洗衣的一位老妇同情他，主动供给饭食。韩信发誓说：“我将来一定报偿您的恩德。“后来，韩信被刘邦封为楚王，他回到淮阴，即拿出千金重赏漂母，报答她的“一饭之恩“。

据《水经注》载：“淮水右岸即淮阴，昔韩信钓于此“。韩信钓台位于今江苏省洪泽湖淮阴县码头镇，湖中港汊纵横，水草茂密，为淡水鱼类繁育场所，此地乃是人们极好垂竿的地方。

漂母墓位于淮阴县码头镇东约三华里处，俗称泰山墩。

北魏郦道元在其所著的《水经注.淮水》中写道：“淮阴故城东西两冢（冢：坟墓）西者漂母冢也，周回数百步，高十余丈。”现墓直径50米，高20米，仍显得格外壮观。墓北有石碑两方，其一碑高1.25米，宽0.6米，建于民国十九年，正碑上刻“漂母墓”三字，并有附文，记载漂母食信于淮阴的事迹。其二侧碑是清光绪三十二年为护墓而立，上刻“遵奉清河县宪李‘漂母古墓禁止取土’，批示严禁，并责承该乡保，实力保护，光绪叁拾贰年肆月拾叁日”。

兴汉三杰之一的韩信，出生在淮阴县码头镇。《史记》载：“信年少落魄，曾约（钓鱼）于淮阴城下，漂母见信饥于食数十日”，便以食赐之，并激励韩信上进。秦未，韩信辅佐刘邦得天下，受封楚王，都下邳，念念不忘漂母之恩，赠千金以报，可惜漂母已逝，“增陵以报母”，韩信传达室令部属取土圆坟，筑成此冢。

淮阴天节孝祠，以正堂祀漂母，历代文人墨客慕名凭吊，唐代诗人刘长卿吟诗云：“昔贤怀一饭，兹了已千秋，古墓樵人识，前朝楚水流，诸萍行客荐，山木杜鹃愁，春草年年绿，王孙此旧游。”

在码头镇上原还有漂母祠，当时的祠堂前临淮水，庙画母像，门额上横写道：千金一妪。联云：姓名隐同黄石远，英雄设在赞侯先。现祠堂已毁而古墓尚存。

注：另外，在现老淮安即淮安市楚州区萧湖还有一处韩候钓台。不知何故。