中科新闻网黑夜传说3图解电影:急求数学题解!!!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 12:01:48
a的2次方-3a+1=0,求a的5次方+(1/a的5次方)的值.
a^2-3a+1=0,
a^2+1=3a
a+1/a=3
a^2+1/a^2=(a+1/a)^2-2=7
a^3+1/a^3=(a+1/a)(a^2-1+1/a^2)=18
(a^2+1/a^2)(a^3+1/a^3)
=7*18=a^5+1/a^5+a+1/a
故a^5+1/a^5=7*18-3=123
a^2-3a+1=0推出a+1/a=3
(a+1/a)^2=9推出a^2+(1/a)^2=7
(a^2+(1/a)^2)*(a^2+(1/a)^2)=49
推出a^4+(1/a)^4=47
因为(a^4+(1/a)^4)*(a+1/a)=a^5+(1/a)^5+a^3+(1/a)^3=47*3=141
又a^3+(1/a)^3=(a^2+(1/a)^2)*(a+1/a)-(a+1/a)=18
所以a^5+(1/a)^5=123