中科新闻网梧州市公房管理中心:超急！！！初二数学问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 12:26:38
在梯形ABCD中，上底AD=1,下底BC=4，对角线BD=3,AC=4,求梯形ABCD的面积
过A作AF平行DB交CB的延长线于F
因为AD平行CB
所以 DBFA为平行四边形
BF＝AD＝1 AF＝BD＝3
所以CF＝CB＋BF＝4+1＝5
在三角形ACF中 AC＝4 AF=3 CF=5
所以三角形ACF为直角三角形。
S三角形ACF＝6
说明三角形ACD和三角形ABF为等底同高的两个三角形，面积相等
梯形ABCD的面积即和三角形ACF的面积相等
得到梯形的面积为6
用余弦定理
过D点,做DE平行于AC,连接CE,
三角形DBE为直角三角形,面积等于梯形面积
12
AC和BD垂直！！
所以面积等于3×4÷2＝6！
过A作BD的平行线交CB延长线于E,即AE//BD,过A作AF⊥BC,
△AEC的三条边长为3、4、5，是一个直角三角形，
△AEC和△AFC中，有AF/AC=AE/EC,AF=AC*AE/EC=4*3/(4+1)=12/5
梯形ABCD的面积=AF*(AD+BC)/2=12/5 * (1+4)/2=6
6