视觉中国药材叶子图片:数学难题（悬赏20+追分20）在线等谢谢

1）x<=-2时。
|x+2|+|x-1|+|x-5|
=-2-x+1-x+5-x
=-3x+4
因为x<=-2,
-3x+4>=-3*(-2)+4=10,
在x<=-2时，最小值=10。

2）-2<x<=1时。
|x+2|+|x-1|+|x-5|
=x+2+1-x+5-x
=-x+8
因为-2<x<=1,
-x+8>=-1+8=7,
在-2<x<=1时，最小值=7。

3）1<x<5时，
|x+2|+|x-1|+|x-5|
=x+2+x-1+5-x
=x+6
因为1<x<=5，x+6<1+6=7.
在1<x<=5时，最小值=7。

4）x>=5时，
|x+2|+|x-1|+|x-5|
=x+2+x-1+x-5
=3x-4>=3*5-4=11.最小值=11。

综上，|x+2|+|x-1|+|x-5|最小值=7。
所以m<7.

当X<=2时,-(X+2)-(X-1)-(X-5)>M
所以M<-3X+4,因为X<=2,所以-3X+4>=10,因为恒成立,所以,M<=10
当-2<X<1时,(X+2)-(X-1)-(X-5)>M
所以M<-X+8,因为-2<X<1,所以7<-X+8<10,因为恒成立,所以,M<=7
当X>=5时,(X+2)+(X-1)+(X-5)>M
所以M<3X-4,因为X>=5,所以3X-4>=11,因为恒成立,所以,M<=11
总上所述:M<=7
这类题目方法:分类讨论,另绝对值里的数分别为0,得到临界点,列方程,利用数轴,最后把M的范围交集就是最终结果.M是可以等于7的,不信,你随便给X一个数,M=7也满足条件,

令|x+2|+|x-1|+|x-5|=0
解得x=-2，x=1，x=5

下面进行分析
(1) 若x<-2
那么x+2<0,x-1<0,x-5<0
那么|x+2|+|x-1|+|x-5|>m可以化为
-(x+2)-(x-1)-(x-5)>m
-3x+4>m
x<(4-m)/3
∵x<-2
∴(4-m)/3 >= (-2) 解得m<=10
(2)若-2 <= x < 1
那么x+2 >= 0,x-1<0,x-5<0
那么|x+2|+|x-1|+|x-5|>m可以化为
(x+2)-(x-1)-(x-5)>m
-x+8>m
x<8-m
∵-2 <= x < 1
∴8-m>=1 解得 m<=7
(3)若1 <= x < 5
那么x+2 >= 0,x-1>=0,x-5<0
那么|x+2|+|x-1|+|x-5|>m可以化为
(x+2)+(x-1)-(x-5)>m
x+6>m
x>m-6
∵1 <= x < 5
∴m-6<1 解得m<7
(4)若x >= 5
那么x+2 >= 0,x-1>=0,x-5>=0
那么|x+2|+|x-1|+|x-5|>m可以化为
(x+2)+(x-1)+(x-5)>m
3x-4>m
x>(m+4)/3
∵x >= 5
∴(m+4)/3<5 解得m<11

综上所述，因为不等式要横成立，因此m的取值范围应该是
{m|m<=10}∩{m|m<=7}∩{m|m<7}∩{m|m<11}={m|m<7}

分类：1.X<或=-2 所以原式=-X-2-X+1-X+5=-3X+4
此时 X=-2时 -3X+4最小 此时-3X+4<或=10
2.X>-2且X<或=1 此时 原式=X+2-X+1-X+5=-X+8
当X=1时 -X+8最小 -X+8<或=7
3.X>或=5此时 原式=X+2+X-1+X-5=3X-4
当X=5时 取最小 3X-4<或=11
宗上所述 M<7

同时平方就可以了
在配方
因为平方里的数大于等于0
所以得出m小于74/3

可以把|x+2|+|x-1|+|x-5|看成是数轴上的一个点到－2，1，5，的距离之和，其最小值是在1上的时候，此时为7，所以m的值应该是大于7的，因为是取值范围，所以m>7，不对的话再问我