中科新闻网潇湘溪苑漫画有情节:求一道数学题的答案
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 14:07:25
已知a满足等式a²-a-1=0，求代数式a的八次方+7×a的-4次方的值。
根据a^2-a-1=0可得：
a^2=a+1，a^(-1)=a-1
故：
a^8+7a^(-4)
=(a+1)^4+7(a-1)^4
=8(a^4-3a^3+6a^2-3a+1)
=8[(a^4-a^3-a^2)-(2a^3-2a^2-2a)+(5a^2-5a-5)+6]
=8[a^2(a^2-a-1)-2a(a^2-a-1)+5(a^2-a-1)+6]
=48
即a的八次方+7×a的-4次方的值为48