中科新闻网c语言1到100的和:一道初二数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/04 11:49:18
求证：无论x取什么有理数，多项式（x+1)*（x+2）*（x+3）*（x+4）+1的值为非负数
（*是乘号）
（*是乘号）
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1
=(x+1)(x+4)(x+3)(x+2)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
设x^2+5x为y
原式=y^2+10y+24+1
=y^2+10y+25
=(y+5)^2
=(x^2+5x+5)^2≥0
所以无论x取什么有理数，多项式（x+1)*（x+2）*（x+3）*（x+4）+1的值为非负数
原式=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)^2+2×(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
∵一个数的平方必然大于等于0
∴(x^2+5x+5)^2≥0
∴(x+1)×（x+2）×（x+3）×（x+4）+1≥0
∴(x+1)×（x+2）×（x+3）×（x+4）+1的值为非负数
原式=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)^2+2*(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2
>=0