中科新闻网恬淡怎么读:请教一道初二数学题!
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/27 20:53:03
由分比公式可知
[(a+b)-a]/(a+b)=[(m+n)-m]/(m+n)
即b/(a+b)=n/(m+n)
又因为a/(a+b)=m/(m+n)
两边分别减去b/(a+b)和n/(m+n)
即可得到(a-b)/(a+b)=(m-n)/(m+n)
稍作整理即可得到
(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n)
证毕
由等式得:
1-a/(a+b)=1-m/(m+n)
有:
b/(a+b)=n/(m+n)
与题中等式相减:
a/(a+b)-b/(a+b)=m/(m+n)-n/(m+n)
化间: (a-b)/(a+b)=(m-n)/(m+n)
倒过来就好了 两边同除1啊
当a=0时，原结论成立，当a=b时，也易证明原结论成立；
故假设a不等于0，a不等于b（既m不等于n）
因为a/(a+b)=m/(m+n)
所以b=a*n/m
则a/(a+b)-b/(a+b)=m/(m+n)-a*n/m*(a+b)
=m/(m+n)-m/(m+n) * n/m
=(m-n)/(m+n)
即（a-b)/(a+b)=(m-n)/(m+n)
因为a-b不等于0，所以(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n)
由a/(a+b)=m/(m+n)可得am+an=am+bm,所以an=bm假设(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n)成立,那么化简(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n)得am+an-bm-bn=am-an+bm-bn,再化简am+an-bm-bn=am-an+bm-bn得an=bm, 所以假设是成立的,则a/(a+b)=m/(m+n)时 ,(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n).
要证(a+b)/(a-b)=(m+n)/(m-n)
只需证(a+b)*(m-n)=(a-b)*(m+n)
只需证ma=bn
而由已知可推出ma=bn
即上述式子成立