中科新闻网c4d下载免费中文版r18:这道数学题怎么做的？？？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/02 15:07:58
在△ABC中，已知2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)
怎么做的？？
怎么做的？？
已知2B=A+C,所以B＝60
tanB=tan(A+C)/2=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)].
所以√3=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)].
所以tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2) ＝√3
tan(A/2)+tan(C/2)=tan(C/2+A/2)[1-tan(A/2)tan(C/2)]
A+B+C=180
2B=A+C;A+C=120;(A+C)/2=60
tan(A/2)+tan(C/2)=tan(60)[1-tan(A/2)tan(C/2)]
=(√3)[1-tan(A/2)tan(C/2)]
tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2)=(√3)[1-tan(A/2)tan(C/2)]+(√3)tan(A/2)tan(C/2)
=√3
2B=A+C，B=60，A+C=120
tan(A+C)/2=√3=(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2tanC/2)
所以 tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2) =√3
已知2B=A+C,所以B＝60
tanB=tan(A+C)/2=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)].
所以√3=[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1-tan(A/2)tan(C/2)].
所以tan(A/2)+tan(C/2)+(√3)tan(A/2)tan(C/2) ＝√3