中科新闻网云计算安全性解决方案:高一函数
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 07:13:11
已知sinx-cosx=√2/2,则sin^4x cos^4x=__________
解:∵sinx-cosx=√2/2
∴(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=1/2
∴sinxcosx=1/4
∴(sin^4x cos^4x)=(sinxcosx)^4=(1/4)^4
=1/256
将左边平方两次
sinx-cosx=√2/2
(sinx-cosx)^2=1/2
1-2sinxcosx=1/2
sinxcosx=1/4
sin^4xcos^4x=1/256
(sinx-cosx)(sinx-cosx)=1/2
1-2sinxcosx=1/2
sin2x=1/2
再运用sinxcosx的平方和=1的公式
计算出 基本思路是这样的
对不起 上面写几次方 我看不清楚
√2sin(x-pi/4)=√2/2.
所以sin(x-pi/4)=1/2.
x=2k*pi+5/12*pi
或x=2k*pi+13/12*pi
所以sin^4x cos^4x=-√3/4或√3/4.