中科新闻网runtime ios面试题:求助：数学数列题目
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 04:45:15
求和：
Sn=1+4+9+16+……+n*n
谢谢啦~
顺便请问怎么推出来的？
Sn=1+4+9+16+……+n*n
谢谢啦~
顺便请问怎么推出来的？
以上结果能背住只要另外加数学归纳法证明就好，这样回答才完整。不再此证明了。
以下是直接求和(非数学归纳法)的方法：
n^3 - (n-1)^3=[n-(n-1)][n^2+n(n-1)+(n-1)^2]
=3n^2-3*n+1
(n-1)^3-(n-2)^3=3(n-1)^2-3*(n-1)+1
………………………………………………
4^3 - 3^3 =3*4^2-3*2+1
3^3 - 2^3 =3*3^2-3*3+1
2^3 - 1^3 =3*2^2-3*2+1
把等式左右分别相加得和等式：
n^3 - 1= 3* n^2 +3* n +1
+ 3*(n-1)^2 +3*(n-1) +1
…………………………………………
+ 3* 3^2 +3* 3 +1
+ 3* 2^2 +3* 2 +1
+ 3* 1^2 +3* 1 +1
- 3* 1^2 -3* 1 -1
整理移项，提公因式得：SN=n(n+1)(2n+1)/6
不用数学规纳法也可以，先推出1*2+2*3*3*4....n*(n+1)
再推n*n就不难了吧！！嘿嘿
=n(n+1)(2n+1)/6