中科新闻网微信公众号会员管理:【急！】高中数学题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 23:27:50
已知椭圆x^2/4+y^2/b^2=1与直线y=kx+1恒有交点，则b的取值范围为______
把y=kx+1代入椭圆方程：
x^2/4+(kx+1)^2/b^2=1
b^2*x^2+4(kx+1)^2=4b^2
b^2*x^2+4k^2*x^2+8kx+4=4b^2
(b^2+4k^2)*x^2+8kx+4-4b^2=0
△=64k^2-4(b^2+4k^2)*(4-4b^2)=16b^4+64k^2b^2-16b^2=16b^2(b^2+4k^2-1)≥0
b≠0，所以
b^2+4k^2-1≥0
b^2≥1-4k^2
b≥√1-4k^2或者b≤-√1-4k^2
把y=kx+1代入方程
用△＞＝0解
要不就做图
图简单
直线y=kx+1恒过(0,1)点
故(0,1)点一定在椭圆内，
即 1b^2<=1
b^2>=1
b>=1或 b<=-1