冷二少的心尖宠书包网:已知关于X，Y的方程组（2X+AY=6...X-2Y=0）有正整数解，求整数A的值.3Q

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 01:00:14

2x+Ay=6(1)
x-2y=0(2)
由(2)得：
x=2y
代入(1)：
4y+Ay=6
y=6/(4+A)
要使y为正整数，(4+A)就应该是6的约数
A=-3,y=6,x=12
A=-2,y=3,x=6
A=-1,y=2,x=4
A=2,y=1,x=2

没有0

x-2y=0 => x=2y => y=x/2 带入第一个方程
2X+A*X/2=6 => 4X+AX=12 =>X(4+A)=12 =>X=12/4+A
因为X有正整数解，所以12/4+A>0且4+A=1,2,3,4,6或12
12/4+A>0 => A>-4
4+A=1,2,3,4,6或12 => A=-3,-2,-1,0或2

由X-2Y=0知x=2y

代入得4y+Ay=6

y=6/(4+A)

下面代数字就可以了.由题知 4+A=1/2/3/6

∴A=-3/-2/-1/2.

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