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数学系高校教师专业课、专业基础课考试大纲及参考书目

专业 名称: 计算数学, 运筹学与控制论,基础数学,应用数学,概率论与数理统计
考试科目 ：计算方法、数学分析

《计算方法》课程考试大纲

一、题目类型：本着重概念重算法的基本要求，试题的覆盖面广，考题中计算题约占2/3到3/4，概念、方法推导及定理证明约占1/4到1/3。

二、参考教材：

1．《数值计算方法》施吉林等编, 高等教育出版社.
2．《计算机现代数值方法》应用数学系, 大工研教材.
3．《科学与工程计算基础》施妙根等编, 清华大学出版社.
4．《数值分析》李庆阳、王能超、易大义编, 华中理工大学出版社.

三、基本内容及要求：

掌握电子计算机上常用的基本算法和有关的理论。要求正确理解并掌握有关的基本概念、基本理论及常用算法。包括：误差知识、解线性方程组的直接解法与迭代解法，非线性方程的求根，矩阵特征值及特征向量的计算，插值法，最小二乘法，最佳平方逼近，数值微分与数值积分，常微分方程及常微分方程组的数值解法（详见1990年6月于沈阳通过的工科研究生《数值分析》大纲）。
《数学分析》 课程考试大纲

一、、题目类型：证明题、计算题。
二、参考教材：1、《数学分析》，编者：陈纪修等，高等教育出版社。
2、《数学分析教程》，编者：常庚哲等，高等教育出版社
3、《数学分析》，编者：李成章、黄玉民，科学出版社
三、基本内容：
1、极限论 包括：（1）数列极限（含上、下极限）；（2）函数极限；（3）函数的连续性及其应用；（4）实数的六个等价命题；（5）无穷小（大）量及其阶数。
2、单变量微积分学 包括：（1）导数和微分；（2）微分学的基本定理（Lagrange 定理及Fermat, Rolle, Cauchy 定理和Taylor公式）及其应用；（3）不定积分；（4）定积分与可积性；（5）广义积分与瑕积分；（6）含参变量的广义积分。
3、级数论 包括：（1）数项级数；（2）函数项级数与幂级数；（3）Fourier级数与Fourier变换；（4）级数的各种收敛性及判别法。
4、多变量微积分学 包括：（1）二重和三重积分；（2）第一和第二类曲线积分；（3）第一和第二类曲面积分；（4）各种积分间的关系（Green, Gauss和Stokes公式）及其应用；（5）场论初步（梯度，散度和旋度的定义）。

四、基本要求：
1、能正确使用ε—δ，ε—N语言及数学分析中的基本定理刻划和证明有关极限，连续性（间断性），一致连续性（不一致连续性），可积性（不可积性），收敛性（发散性），一致收敛性（不一致连续性）等问题。
2、能准确计算极限，导数和积分，级数（幂级数和Fourier级数）展开式, 偏导数和重积分, 特别是曲线和曲面积分。

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