中科新闻网信用卡还款哪个软件好:怎么求正八面体的体积？
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/28 14:32:14
如果你知道棱长a的话,这样求:
正八面体实际上是在一个正方形的两面的上方各找一个点,
使得这个点和正方形的四个顶点的连线长度就是正方形的边长(很显然,这样的点两边各有1个).
所以,正八面体可以拆分为两个直四棱锥.
这个棱锥的底面是正方形,面积a*a.
至于高,我们应该过棱锥的顶点作高,这个垂足显然是在底面正方形的中心.
所以,根据勾股定理,很容易求出高是(根号2/2)*a.
所以棱锥的体积就是(1/3)*底面积*高=(根号2/6)*a*a*a.
由于有2个棱锥,所以总体积就是(根号2/3)*a*a*a.
如果你知道棱长a的话,这样求:
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使得这个点和正方形的四个顶点的连线长度就是正方形的边长(很显然,这样的点两边各有1个).
所以,正八面体可以拆分为两个直四棱锥.
这个棱锥的底面是正方形,面积a*a.
至于高,我们应该过棱锥的顶点作高,这个垂足显然是在底面正方形的中心.
所以,根据勾股定理,很容易求出高是(根号2/2)*a.
所以棱锥的体积就是(1/3)*底面积*高=(根号2/6)*a*a*a.
由于有2个棱锥,所以总体积就是(根号2/3)*a*a*a.
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使得这个点和正方形的四个顶点的连线长度就是正方形的边长(很显然,这样的点两边各有1个).
所以,正八面体可以拆分为两个直四棱锥.
这个棱锥的底面是正方形,面积a*a.
至于高,我们应该过棱锥的顶点作高,这个垂足显然是在底面正方形的中心.
所以,根据勾股定理,很容易求出高是(根号2/2)*a.
所以棱锥的体积就是(1/3)*底面积*高=(根号2/6)*a*a*a.
由于有2个棱锥,所以总体积就是(根号2/3)*a*a*a.