中科新闻网怎么短信查询建行卡号:数学题请教老师3
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 15:17:30
解题高手55-6
a,b是实数，关于X的方程│X2+aX+b│=2有三个不相等的实数根。
（1） 求证：a2-4b-8=0；
（2） 若该方程的三个不等的实数根恰为三角形三个内角的度数，求证该三角形必有一个内角是600；
（3） 若该方程的三个不等的实数根，恰为直角三角形的三边，求a和b的值。
a,b是实数，关于X的方程│X2+aX+b│=2有三个不相等的实数根。
（1） 求证：a2-4b-8=0；
（2） 若该方程的三个不等的实数根恰为三角形三个内角的度数，求证该三角形必有一个内角是600；
（3） 若该方程的三个不等的实数根，恰为直角三角形的三边，求a和b的值。
一
(1)将方程│X2+aX+b│=2变形得X2+aX+b=2或X2+aX+b=-2
(2)由原方程有三个不相等的实数根得知以上两个方程必有一个方程有且只有一个实数根,此时它的dalt=0
(3)方程X2+aX+b=2的dalt=a^-4b+8;方程X2+aX+b=-2的dalt=a^-4b-8.
(4)比较可知:a^-4b-8=0
二
(1)设m,n是方程X2+aX+b=2的两根.则m+n=-a;设p是方程X2+aX+b=-2的一个根.则p=-0.5a .故:m+n=2p
(2)而m+n+p=180,所以:p=60
三
(1)比较两个方程的dalt可知p应该是位于m,n之间的数.令m>p>n.则根据题意可得:p^+n^=m^
(2)由根与系数的关系可知mn=b-2 , p^=b+2
(3)综合上述条件可得:b+2=-a*(m-n)=-a*根号[a^-4(b-2)]
(4)整理得:b+2=-a*根号[(a^-4b-8)+16]=-4a,也就是b+2=-4a
(5)将b+2=-4a代入a2-4b-8=0得:a=0或a=-16
(6)当a=0时b=-2(不符合题意,舍去)
(7)当a=-16时b=62
(8)总上所述:a=-16,b=62
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