简单好唱的民谣:线性代数 题目

先把第n行于第n-1行交换，再与n-2行交换。。。。直到与第1行交换后，变成对角行列式。
这你就会了吧。
结果是[(-1)^(n-1)]n!
因为这里无法作上标，上述结果读作(-1)的(n-1)次方称以n的阶乘。

行列式中两行或两列交换，原式加负号非0的只有n,1,2,3,.....n-1,积为n!,符号：
看逆序数,n,1,2,3,4,...n-1,逆序数=n-1
结果是[(-1)^(n-1)]n!
2)第二三行加到第一行，提出2(x+y)
=2(x+y)*
| 1 1 1 |
| y x+y x |
|x+y x y |

第一行乘以-x加到第二行，第一行乘以-y加到第三行
=2(x+y)*
| 1 1 1 |
|y-x y 0 |
| x x-y 0 |
=2(x+y)*
|y-x y |
| x x-y |
=2(x+y)*((y-x)(x-y)-xy)
=2(x+y)(xy-x^2-y^2)
=-2(x^3+y^3)

1)用概念：非0的只有n,1,2,3,.....n-1,积为n!,符号：
看逆序数,n,1,2,3,4,...n-1,逆序数=n-1
结果是[(-1)^(n-1)]n!
2)第二三行加到第一行，提出2(x+y)
=2(x+y)*
| 1 1 1 |
| y x+y x |
|x+y x y |

第一行乘以-x加到第二行，第一行乘以-y加到第三行
=2(x+y)*
| 1 1 1 |
|y-x y 0 |
| x x-y 0 |
=2(x+y)*
|y-x y |
| x x-y |
=2(x+y)*((y-x)(x-y)-xy)
=2(x+y)(xy-x^2-y^2)
=-2(x^3+y^3)

先把第n行于第n-1行交换，再与n-2行交换。。。。直到与第1行交换后，变成对角行列式。
这你就会了吧。
结果是[(-1)^(n-1)]n!
因为这里无法作上标，上述结果读作(-1)的(n-1)次方称以n的阶乘。

行列式中两行或两列交换，原式加负号。

新加的题就不答了，请见谅。

答案是n的阶乘
当计算行列式时，按一行展开，则最后一行只有取n,n乘以一个n-1阶行列式，此行列式继续展开，又只能取n-1.
以此类推，则可得到n的阶乘