中科新闻网嗜血法医 第四季 80:请问一道数学题：12个球中只有一个重量与其他的不一样，怎样用一个天平称三次就把这个球挑出来
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/07 02:50:58
第一次：
任取四个与四个称，若平则答案易得。现在考虑不平的情况。
第二次：
如不平则有一边重一边轻。且由第一次得出四个标准球。现从较重一方任取两球c，d（注意编
号，知道两球是从较重方取出的，下同）至于较轻一方。从较轻一方的原有四球中取出一个球
e放到原较重一方，同时从较轻的一方拿出两个球f，g出来单独放置，并且从四个标准球中取
出一个i放到原来较重的一方，取出一个j放在较轻的一方。这样两边还是四个球，再称第二次
。
注意第一次称较重方的球为a，b，c，d，较轻方的球为e，f，g，h。标准球为i，j，k，l。第
二次称时一方变为a，b，e，i而另一方为c，d，h，j。原来较轻一方拿出两个球f，g单独放置
。
结果可能会出现三种情况：
（1） 天平变平了，那么从较轻一方拿出的两个球f，g就是差异球，而且这个差异球是轻于标
准球的，第三次称可以用这两个球互称，较轻的那个就是差异球
（2） 天平的方向不变：只有可能是两种情况--A：有一个重球在第一次称的原重方的两球a，
b之中或者B：有一个轻球h在第一次称的原轻方球中（注意：第一次称的原轻方球只有一个在
第二次称的轻方球中了，因而这个球就是h）。所以第三次称我们可以选择a，b两球互称，如
果不平，则重方的那个是差异球且差异球是重的。如果平了那么h球就是差异球且差异球是轻
的。
（3） 天平的方向兑换了：只有可能是两种情况那就那就是c，d两球之中有一个是重的或e是
轻球。那么第三次的称法与（2）中一样。
设不一样的那个球为B球，先各拿出三个分别放在左边和右边的天平称盘上，如果相等，那么B球在剩下的那6个球里，如果不等，B球就在这6个里面，再从含B球的6个中各拿2个分别放在左右称盘上，如果相等，B球在剩下的2个，从最后的两个中拿一个和别的任一球称，结果就出来了，如果不等。。。。。。那就要四次了