末世兽医好看吗:有关：数学归纳法的问题

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/05 07:32:52
证明：
X^(n+1)+(X+1)^(2n-1)
能被X^2+X+1整除

1. 当n=1时显然；
2. 假设当n=k时成立，即X^(k+1)+(X+1)^(2k-1) 能被X^2+X+1整除
则当n=k+1时，
X^(k+2)+(X+1)^(2k+1)
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X+1)^2
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + 2x + 1）
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1 + x）
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1）+(X+1)^(2k-1) * x
=[X^(k+1)+(X+1)^(2k-1)]*x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1）
由归纳假设，以上两项都能被X^2+X+1整除
所以当n=k+1时，X^(n+1)+(X+1)^(2n-1) 能被X^2+X+1整除

由1，2可知，X^(n+1)+(X+1)^(2n-1) 能被X^2+X+1整除。

1. 当n=1时显然；
2. 假设当n=k时成立，即X^(k+1)+(X+1)^(2k-1) 能被X^2+X+1整除
则当n=k+1时，
X^(k+2)+(X+1)^(2k+1)
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X+1)^2
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + 2x + 1）
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1 + x）
=X^(k+1) * x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1）+(X+1)^(2k-1) * x
=[X^(k+1)+(X+1)^(2k-1)]*x + (X+1)^(2k-1) * (X^2 + x + 1）
由归纳假设，以上两项都能被X^2+X+1整除
所以当n=k+1时，X^(n+1)+(X+1)^(2n-1) 能被X^2+X+1整除

由1，2可知，X^(n+1)+(X+1)^(2n-1) 能被X^2+X+1整除。

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