中科新闻网图片高清小清新:一高中数列小题！！
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/08 13:28:55
Sn为等差数列（An）的前n项和 若A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 则S2n/Sn=??
n=1时，A2/A1=3,所以，A2=3×A1，因为，{An}是等差数列，因此，公差d=A2-A1=2×A1,所以，An=A1+(n-1)d=(2
*n-1)*A1,Sn=2vn^2*A1/2=n^2*A1,S2n=(A1+A2n)*2n/2=(A1+A1+(2n-1)*2A1)*2n/2=(4n+1)*n*A1,所以，S2n/Sn=(4n+1)/n.
=2(4n-1)/(2n-1)
A2/A1=3 A4/A2=7/3 所以 A4/A2=7
D=2A1
代入即可
设A2n=(4n-1)k=4kn-k
An=(2n-1)k=2kn-k
可得S2n=2n(4kn-k+1)/2=4kn^2-(k-1)n
Sn=n(2kn-k+1)/2=kn^2-(k-1)n/2
比一下就行,但是比例不成立,你的题目是否有问题?
A2n=An(4n-1)/(2n-1)
A2n=An+nd 此2式联立求An
An=d/2+(n-1)d （首项为d/2）
S2n/Sn=(A1+A2n)2n/(A1+An)n
=(d/2+(2n-1)d+d/2)2/(d/2+d/2+(n-1)d)
=4nd/nd
=4
三楼的方法很好，可是算错了。An=(2n-1)k,那么Sn=kn2，S2n=k(2n)2;所以结果是4
教你投机取巧：
因为是等差，所以An是1次型，所以A2n /An=(4n-1)/(2n-1) 中
可以将n=1带入 则A2 /A1=3
所以S2：S1=4