梦幻西游手游pk冠军:已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd试说明a=b=c=d.

来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/06 04:14:13

已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd试说明a=b=c=d.

解：本人用很简单的方法即可搞定此题。
由已知，添项得
a＾4+b＾4-2a^2*b^2+2a^2*b^2+c＾4+d＾4-2c^2*d^2+2c^2*d^2-4abcd=0，即得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(a^2*b^2-2abcd+c^2*d^2)=0
又得
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0，
由于以上三项都是平方式，即都是非负数，所以只能是
(a^2-b^2)^2=0，可得a=正负b，
(c^2-d^2)^2=0，可得c=正负d，
2(ab-cd)^2=0，可得ab=cd，
注：楼主，您的题目可能条件不足，因为由以上解答不仅可以得出a=b=c=d，还可以得出a=-b=c=-d等等。请您核对。

此题有问题
如a=b= -c= -d，a不等于0时
如果能够限定都是正数则可以
a^4+b^4+c^4+d^4>=2a^2b^2+2c^2d^2
当且仅当a=b，c=d时等号成立
2a^2b^2+2c^2d^2>=4abcd
当且仅当ab=cd时等号成立
所以当且仅当a=b=c=d时成立

a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd在有理数范围内不能说明a=b=c=d.因为只要a、b、c、d中两个为正1两个为负1就可以使式子成立。显然a=b=c=d不成立。

已知：a＾4+b＾4+c＾4+d＾4= 4abcd试说明a=b=c=d. 已知a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd。试说明a=b=c=d 已知,A/2=B/3=C/4=D/5. 求A;B;C;D=? 已知4（a-b)(b-c)-(a-c)的平方=0，比较a+c与2b的大小 已知a.b.c互不相等,(a-c)^2=4(b-c)(c-b).求证:a-b=b-c 已知(a-c)^2=4(a-b)(b-c) 求证2b=a+c (a-c)^2代表(a-c)的平方 已知(a-c)^2=4(a-b)(b-c) 求证2b=a+c (a-c)^2代表(a-c)的平方. 已知 线段A=12 B=4则A.B的比例中项C=??? 已知a=1,b=4,求a、b的比例中项c的值。 已知0〈=a〈=4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于（ ）。A,1 B,5 C,8 D,9(要过程）