地铁工作人员招聘:高二数学题~~解析几何~~专家请答~~有追加悬赏`~

这题的关键是构造函数吗?我却不这么认为,我的解如下:
解:
由反函数的定义得知,函数y与函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,
=>g(x)=根号下(x+1),由y的函数知道其定义域为x>=0
g(x1)-g(x2)=绝对值(根号x1+1)-根号(x2+1)-绝对值(x1-x2)
绝对值(x1-x2)/[(根号x1+1)+(根号x2+1)]
绝对值(x1-x2)*[1-根号(x1+1)-根号(x2+1)]/[根号(x1+1)+根号(x2+1)]
因为x>=0,
所以绝对值(x1-x2)*[1-根号(x1+1)-根号(x2+1)]/[根号(x1+1)+根号(x2+1)]<=0
当且仅当x1=x2时,等号取得

f(x)=x^2-1,(x>=1),由题知g(x)为f(x)的反函数
由反函数的定义和原函数的值域及定义域知：
g(x)＝[sqr(x+1)]-1,(g(x)>=1,x>=0)
题中x1,x2地位等同，可设x2>x1，则有：
|g(x1)-g(x2)|-|x1-x2|
=g(x2)-g(x1)-(x2)+(x1)
=[g(x2)-x2]-[g(x1)-x1]
作k(x)=g(x)-x,则问题转为判定k(x)的单调性问题
k(x)=[sqr(x+1)]-x-1,(x>=0)
则k'(x)={1/2[sqr(x+1)]}-1
x>=0,所以k'(x)<0
所以k(x)在x>0时单减，所以
|g(x1)-g(x2)|-|x1-x2|
=[g(x2)-x2]-[g(x1)-x1]
=k(x2)-k(x1)<0,(x2>x1)
当x2=x1时可取等号。

注：给你个参考吧，这题主要是构造函数k(x)=g(x)-x.
呵呵，开始没有看见原函数定义域x>=1，差点没做出来，那也太难了，分四种情况讨论。

我就是一楼的，呵呵，二楼的jocelynzhou，我是我说的方法我是主要步骤是构造函数，你何必来否定我呢，我是因为开始没有看见原函数定义域x>=1，所以才构造函数分四种情况讨论，后来发现题只是第一种情况的一部分，就传上来了，呵呵，这题有多种解法，你不必先否定我然后再来回答楼主的问题，没这个必要吧，呵呵，再说那只是我个人的看法。
再说
绝对值(x1-x2)*[1-根号(x1+1)-根号(x2+1)]/[根号(x1+1)+根号(x2+1)]<=0是什么意思，你的法好像是先凑项再比值（证比值小于1，把1移到等号左侧凑项），你的过程跳跃性太大，能详细点吗，你的过程中好像没有讨论x1和x2的大小和g(x)的单调性而直接运用了绝对值之间的加法，这样好像不严密吧，我没有看懂你的方法，能不能给我解释一下，把步骤写得详细一点，
看样子在单值函数情况下你的方法比我的方法要简便，而这个题由于原函数的定义域的限制使得原函数和反函数都是单值函数。
我的方法有不严密的地方也请指出来，大家互相学习。
还有题我在纸上做的，大半夜的，一不小心抄题时有个笔误，呵呵，方法是对的，反函数多减了一个1，呵呵，我当时没有注意，好在是用了减法的方法证明，常数项会抵消掉，不然，若是比值的方法就错了，楼主，你看方法吧，如果用我的方法做题的时候把反函数中多余的1去掉就可以，因为我的用是减法的方法多一个常数项不所不会影响过程的，相当是移动了坐标轴，不会影响函数这间的差值，但影响比值。

楼上的先生,你好,我就是那个叫jocelynzhou 的人.有几点我必须在此做一个解释.
首先,我真的不认为这道题目的关键是构造函数,而且,根据反函数的定义,其原来函数的值域就是其反函数的定义域y=x^2-1的值遇在x>=1的时候,为>=0,所以它的反函数y=根号下(x+1)的定义域,定义域为x>=0,
以上是为化后来的式子所打的基础.
其次,"绝对值(x1-x2)*[1-根号(x1+1)-根号(x2+1)]/[根号(x1+1)+根号(x2+1)]<=0"这个是经过做减法之后所化简而来的.
其实这道题的真正的关键是在于将绝对值里面根号下(x1+1)-根号下(x2+1)进行技术化简,而且我运用的方法也是在高中考纲范围内所含盖的知识点进行解题的.
再次,此题应该算是比较老的题目了,因为先前在全国卷中也多次考到类似的题目,而答题的突破口就是在对其原来式子的化简上所进行的技术处理.
最后很感谢soseil的提醒和提出你的宝贵的意见.以后还望请多多关照和多多切磋切磋

四楼的，你没明白我说的意思，我不是说你做的不对，只是你过程中间少的步骤缺得太多了，以你传上来的步骤来看确实存在前一步不能保证是后一步的充分的条件，也许是中间少了步骤的原因使没我没有看懂，你能不能详细点的，我就是想看看你减法化简的步骤，你能把化简的步骤给我看看吗，互相学习一下吧。因为形如|f(x)|的函数有点特殊，性质和普通的初等函数不太一样。哥们，辛苦一下了，传上来我看看吧，我也看看，我高中毕业很多年了，呵呵，高中解题的思想基本没有了。
再说，哥们说话别带上我，用那种反问语气，直接阵述就可以了，呵呵，切磋数学，不切磋语文。