无双大蛇2仙武改:二次函数

二次函数 y = ax^2 + bx + c 的图象经过点A(-1,0)、B（4，0）、C(0,k)，其中 ∠ACB = 90°

（1）求k值
符合∠ACB = 90°条件的直线 AC、BC 之斜率乘积等于 -1，所以有：

k * k/(-4) = -1
k^2 = 4
k = ±2

（2）若此函数图象开口向下，求a,b,c的值
函数过A、B、C三点，所以有：
a - b + c = 0 ......................(1)
16a + 4b + c = 0 ....................(2)
c = k ................................(3)

(1)*4 + (2)
20a + 5c = 0
a = -c/4 = -k/4 .......-1/2,+1/2

(2) - (1)*16
20b - 15c = 0
b = 3c/4 = 3k/4 .......+3/2,-3/2

符合开口向下，则a<0，所以有：
(a,b,c) = (-1/2,3/2,2)

ACB=90度,说明AC垂直BC
(k-0)/(0-(-1))*(k-0)/(0-4)=-1
k=2, -2

若此函数图象开口向下,画图可知k=2
0=a-b+c
0=16a+4b+c
2=c

a=-1/2, b=3/2, c=2

需要用到的知识有：(1)二次三项式的因式分解：y=ax^2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2).....由二次三项式因式分解 得到，x1、x2为一元二次方程ax^2+bx+c＝0的两个实数根；(2)双垂直图形的特点即射影定理(可用相似的知识推出)
解：(1)OA＝OB＝4，OC＝|k|
因角ACB＝90度，OC垂直于AB
所以△OAC相似于△OBC
得到OC^2=OA×OB=4
所以OC＝2
则k＝正负2
(2)y＝ax^2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)
=a(x+1)(x-4)
因函数图象开口向下，所以只有C的坐标为(0,2)
代入上式
2＝a(0+1)(0-4)
得a＝-1/2
函数解析式为y＝-1/2×[(x+1)(x-4)]
整理得到y=1/2*x^2+3x/2+2
即a=-1/2 b=3/2 c=2

(1) 因为角ACB=90度，所以ab^2=ac^2+bc^2,

那么ab=4-(-1)=5，

又ac^2=k^2+1,bc^2=k^2+16,

所以5^2=25=2k^2+1＋16，

所以k^2=4,k=2.
(2) 因为通过A，B，C点，所以代进去有：
a-b+c=0,
16a+4b+c=0,
k=2=c.
得到：a=-1/2,b=3/2,c=2.

(1)k=-2
(2)若开口向下a=-1/2 ;b=-3/2 ;c=2
a-b+c=0;16a+4b+c=0;c=k 则a=-k/4 b=-3k/4
画图，利用勾股定理（1+k^）+(16+k^)=(-1-4)^
则k=+2（开口向下）或k=-2（开口向上）