中科新闻网银川市人社局官网:几何问题1
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/05/14 04:42:38
证在三角形ABC内 sin<A+sin<B+sin<C > cos<A+cos<B+cos<C
通常角度不用 < 表达，可以直接与三角函数连着书写。
三角形内有：A + B + C = π ................(1)
根据正弦定理可知
M = sinA + sinB + sinC = (a + b + c)/(2R)
其中R为三角形外接圆半径
显然可以知道，a + b + c 的最小值趋近于 0
在 a = b = c 时取得最大值 3√3R，即
0 < M ≤ 3/2*√3
另外有 N = cosA + cosB + cosC
1 < N ≤ 3/2
注意到，二者趋进最小值的时候的角度条件：两个角度趋进于0度，一个趋近于180度，此时 M < N。另外检查最大值的时候，三个角度皆为60度，此时有 M > N
结论：原题给出的不等式并不是全部成立的，命题错误！