文理芙蓉教务系统:对称数列

关于对称数列的探讨

作者：赵海涛 qfmy.ht@126.com

一、对称数列的发现

先来看一个简单的编程实例，用程序输出以下图形：

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一般的解题思路是：
先输出前四行，再输出后三行，如下表：

---------------------------------------------------------
行 数： i 1 2 3 4 前四行 1 2 3 后三行

空格数： j 3 2 1 0 4-i 1 2 3 i

星号数： k 1 3 5 7 2×i-1 5 3 1 7-2×i
----------------------------------------------------------
代码如下：
＃i nclude <stdio.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=4,i++)
{ for(j=1,j<=4-i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=2*i-1,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
for(i=1,i<=3,i++)
{ for(j=1,j<=i;j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*i,k++)
printf("*");
printf(\n");
}
}

用对称数列的解题思路，如下表：
-------------------------------------------------
行 数：i 1 2 3 4 5 6 7 通项公式

空格数：j 3 2 1 0 1 2 3 | 4-i |

星号数：k 1 3 5 7 5 3 1 7-2×|4-i|
--------------------------------------------------
代码如下：
＃i nclude <stdio.h>
＃i nclude <math.h>
main()
{ int i,j,k;
for(i=1,i<=7,i++)
{ for(j=1,j<=abs(4-i);j++)
printf(" ");
for(k=1,k<=7-2*abs(4-i),k++)
printf("*");
printf(\n");
}

二数列和对称数列的一些基本概念

数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。

数列的项：数列中的每一个数。

通项公式：用项数n表示该数列相应项的公式叫数列的通项公式。

有穷数列：项数有限的数列有穷数列。

无穷数列：项数无限的数列叫无穷数列。

对称数列：一般地，如果一个数列从第一项和最后一项是同一个数，且关于对称数列中项对称，就把这样的数列叫对称数列。如：

1，2，3，4，……998,999,1000，999,998,……4,3,2,1

a(1),a(2),a(3),a(4),……a(n-1),a(n),a(n-1),……,a(4),a(3),a(2),a(1)

等差对称数列:如果一个对称数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做对称等差数列,这个常数叫做等差对

称数列的公差,公差通常用字母d表示。如：

1，3，5，7，…… 97，99，97 …… 7，5，3，1；

2，4，6，8，…… 98，100，98， ……8，4，2，1；

等比对称数列:如果一个对称数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数, 那么这个数列就叫做对称等比数列,这个常数叫做等比

对称数列的公比,公比用字母q表示。如：

1，3，9，27，81，……，6561，19683 ，6561，……81，27，9，3，1；
2，4，8，16，32，……，2048，4096，2048，……32，16，8，4，2；

三、数列的分类：

按数列的对称性来分，可分为对称数列和非对称数列，通常见到的数列都是非对称数列

对称数列分为等差对称数列和等比对称数列。