中科新闻网曹云金与郭德纲相声:一个关于函数与方程的问题
来源：百度文库 编辑：中科新闻网 时间：2024/04/29 12:34:07
α^3-3α^2+5α-17=0
β^3-3β^2+5β+11=0
求 α+β的值
不能解方程，好像要用整体法，请大家帮帮忙
β^3-3β^2+5β+11=0
求 α+β的值
不能解方程，好像要用整体法，请大家帮帮忙
为了键盘书写方便，令：x = α、y = β
x^3 - 3x^2 + 5x - 17 = 0 ..............(1)
x^3 - 3x^2 + 5x - 17
= (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 2x - 16
= (x - 1)^3 + 2(x - 1) - 14
y^3 - 3y^2 + 5y + 11 = 0 ..............(2)
y^3 - 3y^2 + 5y + 11
= (y^3 - 3y^2 + 3y - 1) + 2y + 12
= (y - 1)^3 + 2(y - 1) + 14
令 A = x - 1 则(1)变换为：
A^3 + 2A - 14 = 0 ........................(3)
令 B = y - 1 则(2)变换为：
B^3 + 2B + 14 = 0 ........................(4)
(3) + (4)
(A^3 + B^3) + 2(A + B) = 0
(A + B)(A^2 - AB + B^2 + 2) = 0
AB ≤ (A^2 + B^2)/2 所以：A^2 - AB + B^2 + 2 ≥ (A^2 + B^2)/2 + 2 > 0
所以有唯一实数解：A + B = 0 ...............x + y = 2
a什么那个数看不清怎么回答