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来源：百度文库编辑：中科新闻网时间：2024/05/03 03:58:24

某作文竞赛,获奖分甲、乙、丙三等，将给中学生课外读物，如果甲等获奖每人奖书5本，乙等奖每人奖书3本，丙等奖每人奖书2本，则一共需要书34本；如果甲等获每人奖书6本，乙等奖每人奖书4本，丙等奖每人奖书1本，那么只要28本书，这次作文竞赛各类奖的获得者有几人？

要算式的

此题为典型的不定方程，建议你专门复习一下这一章
设甲x，乙y，丙z 则
5x+3y+2z=34 （1）
6x+4y+z=28 （2）
（1）-（2）得
z=x+y+6 （3）
将（3）代入（1）中得
x=(22-5y)/7 (4)
由于x,y,z均为正整数，所以只有当y=3时，x,y,z才都是整数，把y=3代入（3），（4）中得x=1,y=3,z=10

依题意:设甲等x人乙等y人丙等z人
可列方程:
(1)5x+3y+2z=34
(2)6x+4y+z=28
(2)*2-(1)得
7x+5y=22
其中可以成立得整数解只有
x=1 y=3
所以z=10
甲等1人乙等3人丙等10人

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