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具有11...1155...55形式的数可以表示为
n个1 n个5

11...11*10^n+5*11...11
n个1 n个1
=11...11*(10^n+5)
=11...11*(10^n-1+6)
=11...11*( 99...99+6)
n个1 n个9
=11...11*(11...11*9+6)
n个1 n个1
=3*11...11*(3*11...11+2)
n个1 n个1

3*11...11 为奇数,(3*11...11+2)也为奇数,且连续
n个1

答:是

15=3*5
1155=33*35
111555=333*335
11115555=3333*3335
......
11...1155...55=33...33*33...35
(n个1) (n个5) (n个3) (n-1个3)

用笨办法证明完毕.

因为末尾数字为5,所以这两个奇数的个位上一定是5和7或3和5,而1..15...5可以分解为:
11...155...5=3*5*111...1*66...67
再进行组合:3*11...1=33...3
5*66...67=33...35
33...3和33...35是两个连续的奇数

因为末尾数字为5,所以这两个奇数的个位上一定是5和7或3和5,而1..15...5可以分解为:
11...155...5=3*5*111...1*66...67
再进行组合:3*11...1=33...3
5*66...67=33...35
33...3和33...35是两个连续的奇数

答：是的。
(n个1)(n个5)这种形式的数，必然能整除（n个1），
即： (n个1)(n个5)/ (n个1)=1((n-1)个0)5。
比如：n=1,15/1=15;
n=2,1155/11=105;
n=3,111555/111=1005;
……
而1((n-1)个0)5中1+5=6，绝对能整除3，
即：1((n-1)个0)5/3=((n-1)个3)5,
(n个1)*3=((n-1)个3)3,
所以：(n个1)(n个5)=((n-1)个3)3*((n-1)个3)5,
结论得正。